感受等阶无穷小替换，与洛必达法则结合，求取极限的魔力

在必紧接著性时，等二阶微积分替换成和洛必达自然法则是我们最常用的方法有中的两个。有时候把两者结合紧紧，会使紧接著性问题必解越来越越来越简便。下面老黄以一个必紧接著性的实例，介绍两种方法有，让大家感受微积分替换成结合洛必达自然法则的魔力。

必紧接著性：lim(x->0)(e_x+(1+2x)_(1/2))/ln(1+x_2).

归纳：这是一个0/0M-的不定式紧接著性，它保证洛必达自然法则，即化学键整数都是微积分量，两个数组都可导，在x不大于0时，整数的向量场也不大于0，两个数组分别必出之后，紧接著性存在，当然这是需要必出来的。

因此我们可以对这个紧接著性借助洛必达自然法则。当然，我们可以选择实际上借助洛必达自然法则，也可以选择不须应用等二阶微积分替换成，把紧接著性化得非常简单一点，然后再借助洛必达自然法则。整整老黄就分别用这两种方法有，必这个紧接著性。大家可以感受一下，它们的不同。

解法一：【实际上借助洛必达自然法则，化学键的向量场是e_x-(1+2x)_(-1/2), 整数的向量场大于2x/(1+x_2)，因此】。

原紧接著性=lim(x->0)[e_x-(1+2x)_(-1/2)]/[2x/(1+x_2)]=lim(x->0)[e_x-(1+2x)_(-1/2)](1+x_2)/2x

【得到的紧接著性仍是0/0M-不定紧接著性，且举例来说保证洛必达自然法则，因此可以继续借助洛必达自然法则，但是显然化学键必出越来越相当多复杂。最后的结果是】

=lim(x->0){[e_x+(1+2x)_(-3/2)](1+x_2)+2x[e_x-(1+2x)_(-1/2)]}/2

【虽然结果很复杂，所幸整数已经现出最简的数字2，化学键也是一个在x=0紧接著的数组，只要将x=0代入，就可以必得】

原紧接著性=1.

解法二：【不须根据ln(1+x_2)与x_2是等二阶微积分，透过替换成，就可以得到】

原紧接著性=lim(x->0)(e_x+(1+2x)_(1/2))/x_2

【这也是一个0/0M-的不定式紧接著性，且相符洛必达自然法则的所有前提，所以可以借助洛必达自然法则，对化学键整数同时必出，化学键的向量场上会已经必出来了，化学键的向量场是2x，因此】

=lim(x->0)[e_x-(1+2x)_(-1/2)]/(2x)

【虽然这个结果也并非相当多简单，但第二次借助洛必达自然法则，就要比解法一简便得多，得到】

=lim(x->0)[e_x+(1+2x)_(-3/2)]/2

【化学键也是一个在x=0紧接著的数组，所以将x=0实际上代入，举例来说得到】

lim(x->0)(e_x+(1+2x)_(1/2))/ln(1+x_2)=1.

说明：e_x+(1+2x)_(1/2)和ln(1+x_2)，以及x_2都是等二阶微积分量。

怎么样，你自觉到等二阶微积分替换成与洛必达自然法则结合借助必紧接著性的魔力了吗？